Après un peu plus de dix jours d'essais supplémentaires,
@Sylvain64 et moi avons trouvé la solution à son problème d'installation.

Comme convenu, je vous dois un compte rendu de ce que nous avons fait hors forum.
Pour résumer, j'ai manqué de clairvoyance en considérant la situation comme une variante des problèmes habituellement rencontrés par les utilisateurs ou par moi-même.
Il faut dire à ma décharge que la plupart des symptômes étaient là, en particulier la salade d'UUID occasionnée par plusieurs tentatives d'installation en mode automatique dans le fichier "/boot/grub/grub.cfg".
J'avais bien été alerté par le fait que les chemins du BIOS étaient en majuscules, mais je n'avais pas trouvé comment expliquer cette bizarrerie.
Nous avons donc essayé successivement tout ce qui était possible : correction des fichiers de GRUB, inspection du BIOS, suppression et reconstruction du système de partitions puis, le temps que je maîtrise la technique, réinstallation de GRUB et installation de rEFINd en mode "chroot"...).
Toutes ces tentatives ont échoué l'une après l'autre, mais l'avant-dernière dernières a eu le mérite de déclencher un message d'erreur que nous n'avions jamais rencontré jusque là et qui nous a mis sur la voie :
Code : Tout sélectionner
grub-install : attention : cette étiquette de partition GPT ne contient pas de partition d'amorçage BIOS ; l'embarquage ne sera pas possible.
grub-install : attention : L'embarquage est impossible. GRUB ne peut être installé sur cette configuration qu'en utilisant les listes de blocs. Cependant, les listes de blocs ne sont PAS fiables et leur utilisation est déconseillée..
grub-install : erreur : refus de continuer avec les listes de blocs.
C'est ainsi que nous avons eu la surprise de découvrir que l'ASUS X205TA, commercialisé en 2014 avec Windows 8.1 pré installé, était un improbable spécimen d'ordinateur 32-bit mode UEFI — son manuel ne mentionne prudemment aucune caractéristique technique...
Bingo ! MX Linux 23.6 "Libretto", une des dernières distributions "grand public" disponibles pour cette architecture (basée sur Debian 12
Bookworm), s'est installée sans coup férir et Sylvain peut enfin découvrir les joies de la personnalisation de l'environnement Xfce.
Même si Debian 13
Trixie abandonne l'architecture 32-bit, le support de la version 12 court jusqu'en juin 2028 — avec une offre commerciale d'extension jusqu'en juin 2033.
Le petit ASUS 32-bit pourra donc reprendre du service et devrait encore avoir de beaux jours devant lui.
Pour terminer, je voudrais remercier Sylvain pour sa patience, son indulgence et surtout pour sa capacité à accepter tout ce que je lui ai fait faire dans l'arrière-boutique.
Cette aventure m'a aussi permis d'apprendre à me servir correctement de "chroot" qui permet de prendre le contrôle d'une distribution "de l'intérieur" depuis une clé d'installation — ce que j'avais toujours différé de faire.
Il est d'ailleurs possible que je publie bientôt le script que j'ai conçu pour faciliter la tâche de Sylvain et que je travaille à améliorer pour l'adapter aux situations de dépannage les plus courantes.